Borsa verileri yükleniyor...

Ödül ve Risk Ölçütlerinde Beklenen Getiri ve Varyans

Bu basit örnek beklenen getiri ve varyans kavramları ile bunların nasıl ölçüldüklerini tanımlamaktadır. Farklı ekonomik koşullar altında, aşağıdaki genel getirileri (kâr payları ve fiyat değişiklikleri ile birlikte) beklediğiniz bir hisse senedi aldığınızı varsayalım:

İş    Gerçekleşme    Beklenen
Koşullan    Olasılığı    Getiri
“Normal” ekonomik koşullar    3’te 1 Şans    % 10
Enflasyonsuz Hızlı Gerçek Artış    3’te 1 Şans    % 30
Enflasyonlu resesyon (stagflasyon)    3’te 1 Şans    %-10

Ortalamada, geçmiş yılların üçte biri “normal,” diğer üçte biri enflasyonsuz hızlı artış yılı, kalanı da “stagflasyon”* yılı olmuşsa, bu geçmiş olayların göreli sıklık derecelerini gelecek iş koşullarında en iyi tahminlerimiz (olasılıklar) olarak alabiliriz. Daha sonra, yatırımcının beklediği getirinin yüzde 10 olduğunu söyleyebiliriz. Bir yatırımcı, sürenin üçte birinde yüzde 30, diğer üçte birinde yüzde 10 almakta, geri kalan süre içinde de yüzde 10 yitirmektedir. Bu, yatırımcının ortalamada yıllık getirisi yüzde 10 olacak demektir.

Beklenen getiri = 1/3(0.30) + 1/3(0.10) + ı/3(-0.10) = 0.10
Yüzde 30 kazançtan yüzde 10 kayba uzanan yıllık getiriler oldukça değişken olacaktır. “Varyans” getirilerin dağılım ölçüsüdür. Varyans, her olası getirinin, şimdi yüzde 10 olduğunu gördüğümüz, ortalama (veya beklenen) değerinden sapma karesi olarak tanımlanır.

Varyans = 1/3(0.30 - 0.10)2 + 1/3(0.10-0.10)2 + ı/3(-0.10-0.10)2 = l/3(0.20)2 + l/3(0.00)2 + l/3(-0.20)2 = 0.0267

Varyansm kare kökü standart sapma olarak bilinir. Bu örnekte, standart sapma 0.1634’e eşittir.

  Stagflasyon: Bir ekonominin, aynı anda hem işsizlik hem de enflasyon içinde bulunması durumunu ifade eder. (Çn.)

Varyans ve standart sapma olarak risk dağılım ölçütleri istekleri karşılamakta herkesi tatmin etmemiştir. Bazı eleştirmenler, “Riskin varyansla bir alakası olmadığını” söylerler. “Eğer sonuçlarda olumlu sürprizler varsa, - yani bu kez beklenenden daha iyi getiriler elde edilmişse- aklı başında hiçbir yatırımcı bunu risk olarak adlandırmaz,” derler.
Yalnızca gerçek düş kırıklığı olasılıklarının risk taşıdığı elbette çok doğrudur. Yine de, getirilerin dağılımı simetrik olduğu sürece - olağan dışı kazanç şansı, düş kırıklığı yaratan getiri olasılığı ve kayıplarla aynı oldukça- bir dağılım veya varyans ölçüsü yeterli bir risk ölçütü olacaktır. Değişkenlik veya varyans ne kadar büyük olursa, düş kırıklığı olasılığı da o kadar yüksek olur.


Bireysel hisse senetlerinin geçmiş getiri örnekleri genelde simetrik olmasa da, iyi çeşitlemek hisse senedi portföyünün getirilerinin yaklaşık olarak simetrik dağıldığı görünmektedir. Aşağıdaki grafik, S&P 500 Hisse Senedi Endeksi’ne altmış yıl için yatırılmış bir portföyün aylık getiri dağılımını göstermektedir. Grafik, getiri dizilerinin eşit (yaklaşık yüzde 11/4) aralıklarla bölünerek, sonra da getirilerin karşılığı olan her aralığa düşen sıklıkta ay sayıları belirtilerek düzenlenmiştir. Portföy ortalama olarak, ayda yüzde Te yakın veya yılda yaklaşık yüzde 11 getiri sağlamaktadır. Piyasanın çok düştüğü zamanlarda ise portföy de, bir ayda yüzde 20’lik bir kayba uğramaktadır.
Böyle akla yatkın simetrik bir dağılımda yararlı olabilecek bir parmak hesabına göre, aylık getirilerin üçte ikisi, ortalama getirinin bir standart sapmasında, yüzde 95’i de iki standart sapmasında yer ala-caktır. Bu dağılımda ortalama getirinin ayda yüzde 1 olduğunu akıldan çıkarmayalım. Standart sapma da (portföy riski ölçümüz) ayda yüzde 41/2 olarak gerçekleşmektedir. Bu durumda, ayların üçte ikisinde bu portföyün getirileri yüzde 51/2 ile yüzde -31/2 arasında, getirilerin yüzde 95’i de ise yüzde 10 ile yüzde -8 arasında bulunuyor. Kuşkusuz, standart sapma yükseldikçe (getiriler daha çok yayılır), en azından bazı dönemlerde piyasada soğuk bir duş (daha büyük risk) alma olasılığınız artar. Standart sapma* gibi bir değişkenlik ölçüsünün sıkça kullanılmasının ve bir risk göstergesi olarak algılanmasının nedeni budur.
 

Yorumlar

    Bilgi! Bu yazıya henüz yorum yapılmamış. İlk yorumu siz yapmak istermisiniz ?

Yorum Yap